Майбутній вчений-офтальмолог народився 25 березня 1839 року в Курляндській губернії Російської імперії, що нині є містом Тукумс у Латвії.
Проте в рік його народження родина переїхала до Харкова, де Леонард Леопольдович провів усе життя, а його діяльність відзначена статусом Почесного громадянина Харкова.
Гіршман закінчив Харківський медичний університет, здобував досвід на стажуваннях в Німеччині та Франції, був учнем вчених Дюбуа-Раймона, Гельмгольца, Грефе. Відкрив першу офтальмологічну лікарню у Харкові, викладав у Харківському університеті.
Леонід Леопольдович зініціював відкриття відділення піклування про сліпих, а також заснування училища для сліпих дітей. Він також започаткував окулярну оптику в Харкові.
При житті на його честь була відкрита та названа міська лікарня у 1905 році, у якій Гіршман працював до останніх днів. Окрім відзнак за свою діяльність, Леонід Леопольдович відомий благодійними справами: він безкоштовно лікував бідних, матеріально допомагав їм, при цьому допомога нерідко перевищувала його денний заробіток.
11 березня 1914 року Леоніду Гіршману було присвоєно звання Почесного громадянину Харкова. Помер видатний вчений у віці 81 року 21 січня 1921.